Книга является введением в основной раздел алгебраической топологии — теорию гомологий. Рассматриваются классические аспекты этой теории: сингулярные и клеточные гомологии, аксиомы Стинрода—Эйленберга, когомологии, умножения, двойственность Пуанкаре и др. Изложение доступно студентам младших курсов физико-математических специальностей.